Iedereen kent deze situatie: je zit in het wiskundelokaal, je bent bezig met wat opgaven maken en denkt “waarom leren we dit eigenlijk?” Je stelt precies die vraag aan je docent. Maar het antwoord dat je krijgt, is verre van motiverend. Je moet dit weten voor een toets die eraan komt of voor een volgend onderwerp dat je gaat bespreken. Er wordt alleen weinig toegelicht over de toepassingen van wiskunde buiten het lokaal om.
Wiskunde kan gebruikt worden om de wereld te beschrijven. Differentiëren wordt bijvoorbeeld gebruikt in de natuurkunde voor het maken van modellen. De ABC-formule komt op zijn beurt juist weer voor in de scheikunde als je aan evenwichtsreacties aan het rekenen bent.
Maar wist je dat wiskundige elementen ook in de natuur aanwezig zijn? De natuur pakt het alleen een stuk simpeler aan, namelijk met getallenreeksen. Reeksen zijn rijen van getallen die aan een bepaald voorschrift voldoen en waarop een bewerking wordt toegepast. De bekendste binnen de natuur is de zogeheten reeks van Fibonacci.
De reeks van Fibonacci
De reeks van Fibonacci werd in 1202 bekend in Europa toen het boek ‘Liber Abaci’, Boek van het Telraam, uitkwam. Dit boek werd geschreven door Leonardo van Pisa, ook wel Fibonacci genoemd, waaraan de reeks zijn naam ontleent. Rond 450 voor Christus werd deze reeks overigens al als rij beschreven in een boek van de Sanskriet schrijver Pingala.
Wat is de Fibonacci reeks eigenlijk? De Fibonacci reeks begint met twee cijfer, nul en één. Het volgende cijfer in het lijstje wordt gemaakt door de voorgaande twee cijfers bij elkaar op te tellen. Dus, nul en één wordt één, één en één wordt twee, één en twee wordt drie, et cetera, et cetera.
Wiskundige natuur
Het bijzondere aan deze reeks is dat deze getallen erg vaak terugkomen in de natuur, zeker bij planten. Het aantal blaadjes aan een bloem is een Fibonacci getal. Bijvoorbeeld, de meeste madeliefjes hebben dertien, éénentwintig of vierendertig blaadjes, boterbloemen hebben vijf blaadjes en irissen hebben drie blaadjes.
De hoeveelheid blaadjes is niet het enige waar de Fibonacci getallen in voorkomen. Ook bijvoorbeeld het aantal zaadringen in een zonnebloem komt voor in de reeks. De reden hiervoor is dat dit de meest efficiënte manier is om zoveel mogelijk zaadjes op te slaan. Planten gebruiken hiervoor de zogeheten gulden ratio.
De gulden ratio van de reeks kan bepaald worden door een getal van Fibonacci te delen door zijn voorganger in de reeks. Deze factor verandert gering afhankelijk van waar je in de reeks zit. Het antwoord komt echter steeds dichter bij het getal 1.618033…, ook wel de gulden ratio of gulden snede genoemd.
De zonnebloem gebruikt de gulden snede om zoveel mogelijk zaadjes in een zo klein mogelijk oppervlak te proppen. De zaadjes worden steeds volgens dezelfde divergentiehoek (gulden hoek) gedraaid en iets verder van het centrum geplaatst. De roos groeit zijn bladeren met dezelfde ratio. Maar ook dieren en insecten gebruiken deze spiraal, bijvoorbeeld het slakkenhuisje en het spinnenweb.
Wat doen wij er mee?
Al deze voorbeelden zijn maar een klein gedeelte van hoeveel de natuur gebruik maakt van de rij van Fibonacci en de gulden ratio. En sinds de oude Grieken waren dit bronnen van inspiratie om nieuwe gebouwen en schilderijen te ontwerpen.
Het parthenon in Akropolis, Griekenland
Het Parthenon in Akropolis, Griekenland, volgt bijvoorbeeld de gulden snede. Veel later dan bij de Oude Grieken wordt de gulden ratio ook gebruikt bij de Taj Mahal in India. Ook in de kunst zie je het terug. Het wordt gebruikt om diepte, harmonie en balans toe te voegen aan een schilderij. De Mona Lisa van Leonarda Da Vinci en de Sterrennacht van Vincent Van Gogh laten dit zien.
De Mona Lisa van Leonarda Da Vinci
Creativiteit en wiskunde zijn onlosmakelijk verbonden met elkaar. Met wiskunde kunnen we niet alleen rekenen aan planeten of concentraties. Maar we kunnen ook de verhoudingen, vormen en regels gebruiken om meesterwerkstukken te creëren in kunst en architectuur. Dus de volgende keer dat je afvraagt waarom je wiskunde leert, zoek dan naar de toepassing daarvan. Misschien dat je het wel kan gebruiken voor een tekening, schilderwerk of misschien zelfs een muziekstuk.
